La Conjetura de Goldbach

Hace unos dias, y bajo la recomendación de varios de mis amigos del Colegio Mayor, vi aquella peli que tantas veces había tenido ganas de ver... "La Habitación de Fermat." La "estelar" actuación del gran Alejo Sauras, la buenorra Elena Ballesteros y de Santi Millán no es tema de este post... eso se lo dejo a los especialistas en estos temas (o aquellos que dicen serlo), cinéfilos y amantes de la verborrea del septimo arte. A mí me la pica.

La cuestión es que la película cuenta las historias y hazañas de cuatro matemáticos, dos de los cuales persiguen el sueño de demostrar la famosa Conjetura de Goldbach... sueño que supuestamente consiguen realizar.

Lo cierto es que el demostrar algo así sí que debe ser un sueño, aunque para muchos matemáticos a lo largo de la historia probablemente se haya convertido en la más asquerosa de las pesadillas. El primero en plantear el problema fue Descartes. Sí, sí, Descartes, queridos amigos de letras (no quiero ofenderos, pero siempre os sorprendéis cuando os cuento estas cosas...), aparte de escribir el "Discurso del Método," sus "Reglas para la dirección del espíritu" y demás tratados filosófico-éticos, fue un verdadero crack en el ámbito científico... hizo sus tratados de óptica, de meteoros y, sobre todo, aportó grandes conocimientos al campo de la geometría... propuso el sistema cartesiano coordenado actual, desarrolló los cimientos de la actual geometría analítica (de hecho, a veces incluso se llama geometría cartesiana, en honor a sus trabajos), etc etc.

La cuestión es que Descartes, en un hervor, se dio cuenta de que TODO NÚMERO PAR MAYOR QUE DOS PUEDE ESCRIBIRSE COMO SUMA DE OTROS DOS NÚMEROS PRIMOS.

Vaya tío... mirad:

4= 2+2
6= 3+3
8=5+3

etc etc

Doy por supuesto que os suena de tercero de primaria lo que es un número primo. Para los que no lo sepáis, que seguro que algun que otro no tiene ni idea, un número primo es un subconjunto de los números naturales que es solo divisible por uno o por él mismo.

(Si no sabéis qué es un número natural, lo buscáis en la wikipedia... que sirve para algo más que para copiar trabajos)

Unos añetes después nuestro querido Goldbach, en una carta a Euler, le escribió lo siguiente:

TODO NÚMERO ENTERO MAYOR QUE 5 PUEDE ESCRIBIRSE COMO SUMA DE TRES PRIMOS

Haced vosotros la cuenta... 6= 1+2+3
10= 7+2+1=5+3+2 etc etc


Así, podemos ir demostrando esto para todos los numeros enteros... cada vez más y más grandes, hasta cansarnos y acordarnos de la madre de algún profesor de matemáticas del instituto, o del catedrático de turno, o de quien sea, os doy potestad para elegir.

En los círculos matemáticos, a esta segunda hipótesis se la denomina "Formulación Fuerte." Hay una débil, que comprende el subconjunto de los naturales impares, pero lo cierto es que habiendo demostrado la fuerte, automáticamente demostramos la débil.

Sin embargo...¿Hasta dónde podemos llegar? Ciertamente, hasta el infinito... ¿No podríamos demostrarlo, sin embargo, para un número cualquiera? Sin estar probando, y probando, y probando...

Lo cierto es que nadie hasta ahora lo ha conseguido.

Y, de hecho, desde hace unos años, Faber y Faber ofrece un premio de ni se sabe de miles y miles de dolares para aquél que sea capaz de demostrar esta conjetura que trae de cabeza a tantos matemáticos... es uno de los llamados "Cinco problemas del milenio."

Así que ya sabéis como os podéis forrar, chavales...